Doppelspaltexperiment (Java-Applet)

Das folgende Java-Applet erlaubt einige Experimente; es kann mit dem Knopf "automatischer Durchlauf", oben links, gestartet werden. Von links kommen ebene Wellen und treffen auf die beiden Spalte. Dahinter breiten sich die Wellen in alle Richtungen gleichmäßig aus. Dies ist zeichentechnisch nicht realisierbar, daher sind hier nur zwei radiale Einzelstrahlen gezeichnet. Weitere Richtungen können eingestellt werden, indem der Schieber auf der rechten Seite bewegt wird. Gleichzeitig wird die Intensität an unterschiedlichen Orten des Schirmes berechnet und angezeigt. Die Überlagerung der jeweils positiven (Berge) und negativen (Täler) Wellenanteile der beiden Wellen erzeugt eine Verstärkung oder Auslöschung der Intensität, je nach relativer Lage zueinander. Im Modus "automatisch" werden vom Programm alle Richtungen durchlaufen und das Ergebnis angezeigt. 
Auf dem Schirm, der die Wellen auffängt, wird das Interferenzmuster als Intensitätsverteilung beobachtet. Der Einschub mit verschiedenfarbigen Punkten illustriert die Rechenoperation. Der rote und der blaue Punkt verfolgen mit ihrer Bewegung die Amplitude der roten und blauen Welle am Schirm. Der graue Punkt ist die Summe von rot und blau entsprechend der Summe der Amplituden. Nun ist sicherlich einleuchtend, dass es keine negativen Werte für die Intensität am Schirm geben kann. Eine in der Quantenphysik verwendete Operation ist die Bildung des Quadrates der Amplitudensumme, dabei kommen keine negativen Werte mehr vor. Dies wird durch den schwarzen Punkt sowie das daraus entstehende Muster dargestellt.

Dies ist ein erster Schritt auf dem Weg der Erklärung von Beugungserscheinungen. Dem aufmerksamen Beobachter werden zwei Dinge auffallen, die mit dem hier vorgestellten einfachen Modell nicht erklärbar sind.

Im Experiment ist die Frequenz änderbar. Wenn man genau hinsieht, enden die Wellen am Schirm aber immer mit einem Wellenbauch. Mit dem Schieberegler "lambda/4" kann man die Wellen so einstellen, dass sie nicht mehr mit einem Schwingungsbauch am Schirm enden. Es fällt auf, dass in der Mitte des Schirmes (mit 0 bezeichnet) das Maximum kleiner wird bzw. sogar ganz verschwindet, wenn die Schwingungsknoten am Schirm eingestellt wurden (Schieberegler für "lambda/4" ganz nach rechts). 

Außerdem geben die dargestellten stehenden Wellen nicht die sich bewegende Realität wieder: Die wirklichen Wellen bewegen sich vorwärts, elektromagnetische Wellen mit Lichtgeschwindigkeit und Materiewellen mit der von der kinetischen Energie abhängigen Geschwindigkeit. Demzufolge kann es sich also nicht um die Summe von Werten an einem Ort handeln. (Dies gilt höchstens bei einer Momentaufnahme von langsamen Wasserwellen.) Bei elektromagnetischen Wellen sehen wir nicht die wechselnde Amplitude, sondern den gemittelten Wert. Mathematisch gesprochen müssen wir das Integral über eine Periode bilden. Für die Darstellung des Beugungsmusters der sich vorwärts bewegenden Wellen muss die Auswahlbox "realer" angeklickt werden. In diesem Fenster sieht man die letzte Periode der beiden Wellen vor dem Schirm in vergrößerter Darstellung.

Wir betrachten nicht mehr einen Punkt, sondern eine ganze Periode. Die graue Kurve stellt wieder die Summe aus roter und blauer Welle dar. Wie wir erwähnten ist es sinnvoll, davon das Quadrat zu bilden, dargestellt durch die schwarze Kurve. Der Mittelwert - oder mathematisch gesprochen: das "Zeit"-Integral über diese Welle - stellt nun die Intensität am Schirm dar. Wenn jetzt der Schieberegler "lambda/4" für Schwingungsbauch/-knoten geschoben wird, stellt man fest, dass nun die Intensitätsverteilung nicht mehr von der Phasenlage der Wellen am Schirm abhängt.

Zum Schluss des Experiments noch zwei weiterführende Fragen:

  • Warum sind die Muster bei der "realeren" Darstellung so gleichmäßig?
  • Warum resultiert eine Gleichverteilung der Intensität, wenn der Spaltabstand auf null reduziert wird?

Regenbogenbrechung